已知数列{an}的通项an=1/(n+1)^2,(n∈N),记bn=(1-a1)(1-a2)…(1-an)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 01:48:34
1.写出数列{bn}的前三项
2.猜想数列{bn}通项公式,并加以证明
3.令pn=bn-b(n+1)【括号内为下标】,求lim(p1+p2+p3+…+pn)的值
谢谢~~具体过程
2.猜想数列{bn}通项公式,并加以证明
3.令pn=bn-b(n+1)【括号内为下标】,求lim(p1+p2+p3+…+pn)的值
谢谢~~具体过程
1.b1=1-a1=3/4
b2=(1-a1)(1-a2)=3/4*8/9=2/3
b3=(1-a1)(1-a2)=3/4*8/9*15/16=5/8
2.bn=(n+2)/2(n+1)
1-an=(n^2-1)/n^2=(n+1)(n-1)/n^2
bn=(1*3/2^2)*(2*4/3^2)*……*[n(n+2)/(n+1)^2]=(n+2)/2(n+1)
数学归纳法证:n=1时b1=3/4
设n=k时成立,则n=k+1时
b(k+1)=bk*(1-a(k+1))
=(k+2)/2(k+1)*(k+1)(k+3)/(k+2)^2
=(k+3)/2(k+2),得证
3.是n趋于无穷的极限吧?
p1+p2+p3+…+pn=b1-b2+……+bn-b(n+1)=b1-b(n+1)
lim(p1+p2+p3+…+pn)
=lim[b1-b(n+1)]
=b1-lim[b(n+1)]
=3/4-1/2
=1/4
已知数列an+1=an/(2an*an+1) a1=1 求an的通项公式
已知数列{an} 其中a2=6,且(an+1 + an - 1)/(an+1 - an + 1)=n , 求{an}的通项公式
已知数列{An}满足A1=3,An+1=An/An+2,求An的通项公式.谢谢帮忙.
已知数列an满足a1=0.5,an=(an-1)+1/(n^2-1),则数列an的通项公式为?
数学题 已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1若数列{an+1+tan}是等比数列.求数列{an}的通项公式
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
已知数列{an}的前n项和Sn=1-n*an求数列通项公式
已知数列{an}满足:a1=2,a1+a2+a3=12,且an-2an+1+an+2=0.令bn=4\an*an+1+an求数列{bn}的前n项和。
已知数列{An}的通项公式为An=6n-5 ,n为奇数
已知数列{an}的通项公式an=3n+2,